هندسه کنکور فصل اول ماتریس و کاربردها

فصل اول ماتریس و کاربردها کنکور

هندسه کنکور فصل اول ماتریس و کاربردها:ماتریس از مفاهیم مهم و پر کاربرد در دنیای ریاضیات است و به ساختار مستطیلی یا مربعی شکل از اعداد، عبارات و نمادهایی گفته می شود که در تعدادی ستون و ردیف مرتب شده و به هر یک از آن ها درایه ماتریس گفته می شود. از ماتریس معمولا برای بیان داده ها و یا به عنوان ابزاری مفید برای حل مسائل در زمینه های مختلف علم و زندگی از جمله حل سیستم های معادلات خطی، نظریه گراف، نظریه بازی ها، مدل اقتصاد لئونتیف، مدیریت جنگل، ژنتیک، رمزنگاری داده ها، شبکه های الکتریکی و غیره استفاده می شود.

تاریخچه ماتریس:

تاریخچه ماتریس به دوران باستان برمی گردد و از حدود قرن 2 قبل از میلاد از ماتریس و دترمینان استفاده می شده است. اگرچه از نظر تاریخی تاکید اولیه روی دترمینان ها بوده اما در دوران مدرن جبر خطی ماتریس ها به دترمینان ها ارجحیت داشته اند. ماتریس ها در قرن 18 و 19 میلادی توسعه پیدا کردند و در ابتدای کار از آن ها بیشتر برای تبدیل اشیا هندسی و حل سیستم های معادلات خطی استفاده می شده است. سابقه استفاده از اصطلاح ماتریس نیز به حدود سال 1850 میلادی برمی گردد.

کاربردهای ماتریس

در زندگی برخی از مهم ترین کاربردهای ماتریس در زندگی و علوم مختلف عبارت است از: 1. کاربرد ماتریس در فیزیک و مهندسی در فیزیک از ماتریس ها برای مطالعه مدارهای الکتریکی، مکانیک کوانتومی و اپتیک استفاده می شود. مفهوم ماتریس در محاسبه خروجی قدرت باتری و تبدیل مقاومت انرژی الکتریکی به انرژی مفید دیگر نیز نقش مهمی ایفا می کند و به خصوص برای حل مسائل در استفاده از قوانین کیرشهف ولتاژ و جریان ضروری می باشد. فیزیکدانان و مهندسان سیستم های فیزیکی را مدل می کنند و محاسبات دقیق مورد نیاز برای کار کردن ماشین های پیچیده را انجام می دهند. شبکه ها، هواپیماها، فضاپیماها و ساخت مواد شیمیایی همگی به محاسبات دقیق نیاز دارند که در گروی تبدیلات ماتریس می باشد

در برنامه های کاربردی مبتنی بر کامپیوتر ماتریس ها نقش مهمی در انتقال تصاویر سه بعدی به یک صفحه نمایش دو بعدی و نمایش آن ها و خلق حرکات به ظاهر واقعی دارند. تصاویر دیجیتالی مجموعه ای از پیکسل ها یا عناصر تصویری هستند که در فضای دو بعدی مرتب شده اند و در کامپیوتر به صورت ماتریس نمایش داده می شوند، این ماتریس ها حاوی مقادیر متفاوتی از اعداد صحیح هستند که نشان دهنده درخشندگی، شدت یا ویژگی های مشابه هستند. نرم افزارهای گرافیکی همچون فتوشاپ از ماتریس ها برای پردازش تبدیل های خطی در رندر کردن تصاویر استفاده می کنند. با کمک یک ماتریس مربعی می توان تبدیل خطی یک جسم هندسی را نشان داد.

هندسه کنکور فصل اول ماتریس و کاربردها

فصل اول ماتریس و کاربردها هندسه ضروری

کاربرد ماتریس در پزشکی

از ماتریس ها در عملکرد تجهیزات مختلف پزشکی از جمله کت اسکن و ام آر آی استفاده می شود.

کاربرد ماتریس در اقتصاد

از جمله کاربردهای ماتریس ها در اقتصاد می توان به محاسبه تولید ناخالص داخلی اشاره کرد که در نهایت به محاسبه کارآمد تولید کالاها کمک خواهد کرد.

در اقتصاد از ماتریس های بسیار بزرگ برای بهینه سازی مسائل استفاده می شود، مثلا استفاده بهینه از دارایی ها – خواه نیروی کار یا سرمایه – و تولید یک محصول و مدیریت زنجیره های عرضه بسیار بزرگ همگی به ماتریس ها نیاز دارند. 5. کاربرد ماتریس در فناوری اطلاعات ماتریس و ماتریس معکوس توسط برنامه نویسان برای کد نویسی یا رمزگذاری پیام استفاده می شود. یک پیام از دنباله ای اعداد در قالب باینری برای برقراری ارتباط ساخته شده و برای کدگشایی آن از تئوری کد استفاده می شود که برای حل معادلات آن به ماتریس ها نیاز است. در دنیای امنیت اطلاعات بسیاری از سیستم ها برای کار با ماتریس ها طراحی شده اند، ماتریس ها در فشرده سازی اطلاعات الکترونیکی کاربرد داشته و نقش مهمی در ذخیره سازی اطلاعات اثر انگشت و داده های بیومتریک در برخی کارت های شناسایی جدید دارند. در بسیاری از شرکت های فناوری اطلاعات از ماتریس به عنوان ساختار داده ای برای ردیابی اطلاعات کاربران، جستجوی پرس و جوها و مدیریت پایگاه داده استفاده می شود. ماتریس پاد متقارن و بردار ویژه نیز در الگوریتم های رتبه بندی صفحات در جستجوگر گوگل به کار می روند. 6. کاربرد ماتریس ها در رباتیک در علم رباتیک حرکت ربات ها با محاسبه ردیف ها و ستون های ماتریس برنامه ریزی می شود و ورودی های کنترل ربات براساس محاسبات حاصل از ماتریس ها می باشد. 7. کاربرد ماتریس ها در جامعه شناسی از ماتریس می توان برای نشان دادن داده های دنیای واقعی درباره یک جمعیت خاص – مثلا تعداد افرادی که یک ویژگی خاص را دارا می باشند – یا میزان مرگ و میر نوزادان و غیره استفاده کرد. ماتریس ها برای مدل سازی پیش بینی ها در رشد جمعیت نیز کاربرد دارند. 8. کاربرد ماتریس ها در زمین شناسی در زمین شناسی ماتریس ها در انجام تحقیقات لرزه ای نقش مهمی بر عهده دارند.