دانلود جزوه سوال و پاسخ معادلات دیفرانسیل

با سلام خدمت شما دوستان عزیز در این مطلب فایل دانلود جزوه سوال و پاسخ معادلات دیفرانسیل را به صورت pdf آماده کرده ایم امیدواریم که مورد استفاده تان قرار گیرد و مفید باشد.

در صورت بروز هرگونه مشکل در خرید و دانلود به ایتا یا واتساپ 09210985196 پیام دهید.

“” کامل ترین “”

جزوه پرسش و پاسخ تمام مرتبه های معادلات دیفرانسیل

دانلود جزوه سوال و پاسخ معادلات دیفرانسیل

آموزش معادلات دیفرانسیل در یک نگاه

قبل از آنکه روند آموزش معادلات دیفرانسیل را بررسی کنیم باید بدانیم که یک معادله دیفرانسیل چیست و چگونه دسته بندی می‌شود. وقتی رابطه‌ای بین یک تابع و مشتقات آن می‌بینید با یک معادله دیفرانسیل روبه‌رو هستید. به عنوان مثال معادله زیر را در نظر بگیرید.

در این معادله یک رابطه بین تابع y و مشتق آن وجود دارد. بنابراین یک معادله دیفرانسیل است. اما مجهول این معادله چیست؟ در این معادله به دنبال تابعی هستیم که حاصل مشتق آن برابر با خودش می‌شود. اگر کمی فکر کنید می‌توانید تابعی پیدا کنید که این ویژگی را داشته باشد. در مجموعه توابعی که می‌شناسیم تابع‌های نمایی چنین ویژگی‌ای را دارند. بنابراین  جواب این معادله است.

فکر می‌کنید معادله فوق جواب دیگری هم دارد؟ می‌دانیم ضریب ثابت در مشتق تأثیر ندارد. بنابراین هر مضربی از [latex]{{e}^{x}}[/latex] نیز جوابی از معادله است و تا اینجا [latex]y=c{{e}^{x}}[/latex] مجموعه جواب‌هایی از معادله بالا بودند که توانستیم حدس بزنیم (توجه کنید که c یک ضریب ثابت دلخواه است).

همیشه حدس جواب در معادلات دیفرانسیل ساده نیست و باید روش‌هایی را به کار ببریم که حل آن‌ها را ممکن کند. مسلماً برای ارائه راهکار باید اول این معادلات را دسته بندی کنیم. در معادله دیفرانسیلی که بررسی کردیم تنها مشتق مرتبه اول وجود داشت اما همیشه این‌طور نیست. در بعضی از معادلات مشتقات مرتبه بالاتر هم وجود دارد. بنابراین یک روش دسته‌بندی معادلات دیفرانسیل بر اساس بالاترین مرتبه مشتقی است که در آن‌ها ‌می‌بینیم و به آن مرتبه معادله می‌گوییم. مثلا معادله دیفرانسیل [latex]y={{c}{1}}{{y}{1}}+{{c}{2}}{{y}{2}}+{{y}_{p}}[/latex]یک معادله مرتبه دوم است زیرا بالاترین مشتق موجود در آن از مرتبه دوم است.

فصل اول: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول در یک نگاه

فصل اول برای آموزش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول است. شما در این فصل با روش‌های حل معادلات مرتبه اول آشنا می‌شوید. ایده کلی در تمامی این روش‌ها یکسان است. توجه کنید که در یک معادله مرتبه اول تنها مشتق مرتبه اول وجود دارد و اگر بتوانید از معادله انتگرال بگیرید همه چیز تمام می‌شود. بنابراین محاسبه انتگرال خود یک مهارت کلیدی است و شما باید در صورت ضعف به فکر آموزش انتگرال باشید.

معادلات دیفرانسیل فصل اول به ترتیب زیر هستند:

• معادله جدایی‌پذیر
• معادله همگن و تک خطی که به معادله جدایی پذیر تبدیل می‌شوند
• معادله دو خطی که به معادله همگن تبدیل می‌شود
• معادله کامل
• معادله غیر کامل که به کامل تبدیل می‌شود
• معادله خطی مرتبه اول
• معادله برنولی که به خطی تبدیل می‌شود
• معادلات قابل تجزیه که به 7 نوع قبلی تبدیل می‌شود

اگر به لیست بالا دقت کنید بعضی از معادلات به عنوان معادله دیفرانسیل مادر هستند و باقی معادلات به آن‌ها تبدیل می‌شوند. بنابراین معادلات کلیدی که باید حل آن‌ها را بلد باشید، معادله دیفرانسیل جداشدنی، معادله دیفرانسیل کامل و معادله خطی مرتبه اول هستند. در ادامه در مورد حل این معادلات دیفرانسیل کلیدی صحبت می‌کنیم.

همان‌طور که گفتیم ایده کلی برای حل یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول انتگرال‌گیری از آن است. اگر به طریقی بتوانید معادله را به دیفرانسیل‌های f(x)dx و  g(y)dy تفکیک کنید می‌توانید مستقیما از آن انتگرال بگیرید و به جواب عمومی برسید. به فرایند تفکیک x و y، جداسازی متغیرها و به معادله‌ای که این قابلیت را دارد معادله دیفرانسیل جداشدنی یا جدایی پذیر می‌گوییم.

آموزش معادلات دیفرانسیل جداشدنی به صورت رایگان در سایت ما قرار گرفته است.

بعضی از معادلات دیفرانسیل به گونه‌ای هستند که نیازی به مرتب‌سازی ندارند و شما می‌توانید بدون هیچ‌گونه عملیات اضافی از آن‌ها انتگرال بگیرید. به چنین معادلاتی معادله دیفرانسیل کامل گفته می‌شود. چالش اصلی در حل این معادلات تشخیص نوع آن‌هاست وگرنه تکنیک انتگرال‌گیری از آن‌ها بسیار ساده است. اگر یک معادله دیفرانسیل را به فرم زیر مرتب کنیم می‌توانیم تشخیص دهیم کامل است یا خیر.

$$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$$

کافیست شرط  را بررسی کنیم. اگر برقرار باشد معادله دیفرانسیل کامل است و ما می‌توانیم از آن انتگرال بگیریم. در سایت ما آموزش معادله دیفرانسیل کامل قرار گرفته که در نوع خودش بی‌نظیر است.

اگر شرط

در معادله برقرار نباشد، به آن معادله دیفرانسیل غیر کامل می‌گوییم.

در این حالت به دنبال عامل یا فاکتوری هستیم که با ضرب آن در معادله به یک معادله دیفرانسیل کامل برسیم.

با توجه به اینکه بعد از ضرب این عامل معادله ما کامل و انتگرال پذیر می‌شود؛ به آن عامل انتگرال‌ساز یا فاکتور انتگرال می‌گوییم.

متاسفانه در حالت کلی نمی‌توانیم فاکتور انتگرال یک معادله دیفرانسیل را پیدا کنیم و به همین ‌خاطر بعضی از معادلاتِ غیر کامل بدون حل باقی مانده‌اند.

معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول آخرین معادله کلیدی است که هر مهندسی باید حل آن را بداند. این نوع از معادله در مهندسی برق و مکانیک کاربرد زیادی دارد.

مدارهای مرتبه اول و مسئله انتقال حرارت نمونه‌ای از پدیده‌هایی هستند که به این معادله ختم می‌شوند. ساده‌ترین تعریف از معادله خطی مرتبه اول این است که بتوانیم آن را به فرم زیر مرتب کنیم. هر فرم دیگر از معادله غیر خطی محسوب می‌شود.

$${y}’+p(x)y=q(x)$$

برای حل معادله خطی مرتبه اول فرمول مشخصی وجود دارد و شما می‌توانید بدون دردسر جواب عمومی آن را پیدا کنید.

معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول در واقع یک معادله غیر کامل است که به کمک فاکتور انتگرال می‌توانیم از آن انتگرال بگیریم. در شکل زیر روند حل این معادلات آمده است.

بعضی از معادلات را هم می‌توانید به کمک تغییر متغیر مناسب به یک معادله خطی مرتبه اول تبدیل کنید؛

که دیگر قابل حل هستند. معادله برنولی جزو این دسته از معادلات قرار دارد که طراحان به آن علاقه‌مند هستند. اما همه سوالات کنکور کارشناسی ارشد و امتحانات دانشگاهی معادله برنولی نیست. چالش اصلی در حل این‌گونه معادلات پیدا کردن تغییر متغیر مناسب است. برای غلبه بر این مشکل می‌توانید از الگوریتم بلوکی که توسط مهندس علی مهدیان ابداع شده استفاده کنید.

دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل کلیه فصل ها pdf

معادله دیفرانسیل

تعریف

معادله که از متغیر مستقل ، متغیر وابسته و مشتقات تشکیل شده‌است رامعادله دیفرانسیل می‌نامیم و هدف از حل آن یافتن است.

مرتبه معادله

تعریف

بالاترین مرتبه مشتق در معادله را مرتبه معادله دیفرانسیل می‌نامند.

درجه معادله دیفرانسیل

تعریف

اگر بتوان معادله دیفرانسیل را به صورت یک چندجمله ای نسبت به متغیر وابسته و مشتقات آن نوشت، دراین صورت بالاترین درجه‌ی بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله را درجه معادلهدیفرانسیل می‌نامیم.

مثال) مرتبه و درجه دو معادله  ورا تعیین کنید.

دانلود جزوه سوال و پاسخ معادلات دیفرانسیل جدید 1403

جزوه چیست؟

اصول جزوه نویسی

دانلود جزوه معادلات دیفرانسیل پرسش و پاسخ

3- آنچه جزوه نویس تمایل دارد در جزوه خود بیان کند، نباید به شیوه ای مستقیم بیان شود، بلکه جزوه باید بگونه ای نوشته شود که خواننده جزوه به مرور در طول مطالعه جزوه بتواند مطالب موجود در آن را درک نماید. برای این کار شاید لازم باشد ابتدا مقدمه ای برای جزوه نوشته شود و نکات ضروری جزوه در ابتدای آن به صورت نکات کلیدی بیان گردد. چراکه بیان نکات کلیدی در ابتدای جزوه می تواند مباحث کلی جزوه را با قدرت بیشتری برای خوانندگان جزوه به نمایش بگذارد.

4- یک جزوه نویس برای نوشتن جزوه خویش می تواند نقشه ای داشته باشد که طی آن مرحله به مرحله جروه خویش را دنبال کند.

جزوه نویس می تواند کلیه نکات کلیدی جروه خویش را در نقشه جزوه برای خوانندگان جزوه به نمایش گذارد. درواقع پس از تکمیل نقشه جزوه و بیان نکات کلیدی موجود در جزوه است که جزوه نویس قادر خواهد بود به دنبال نوشتن اصل جزوه خویش برود.

5- مباحث مطرح شده در جزوه باید کاملاً واضح و شفاف نوشته شوند.

بدین صورت که ابتدا مشخص شود جزوه از چه نقطه ای آغاز شده، سپس این جزوه چه مسیری را طی کرده تا به نقطه پایانی جزوه رسیده است.

حداقل توقعی که خوانندگان جزوه از جزوه خود دارند این است که قادر باشند نقشه کلی جزوه را در صورتی که در ابتدای آن جزوه نمایش داده نشده باشد، برای خود به صورت نکات کلیدی تعریف کنند.

یعنی قادر باشند بگویند جزوه موردنظر در رابطه با چه موضوعی است و اینکه این جزوه چگونه آغاز شده و چگونه به نقطه پایانی جزوه رسیده است.

6- جروه نویس باید قادر باشد برای هر مبحثی که در جزوه خود نوشته است، دلیلی محکم ارائه دهد و علت بروز حادثه مذکور را در جزوه خویش به صورت شفاف بیان کند.

7- در هر جزوه، باید اسامی افراد به همراه زیرنویسی برای جزوات که مربوط به اسامی لاتین بیان شده در جزوه می باشند، مشخص شود.

8- جزوه باید در خدمت نکات کلیدی مطرح شده در ابتدای جزوه باشد، نه نکات کلیدی در خدمت جزوه.

چراکه گاهی ممکن است در اواسط جزوه نویسی، مطالبی به ذهن جزوه نویس خطور کند که هیچگونه ارتباطی با موضوع جزوه ندارند.

در این حالت، جزوه نویس با مراجعه با نقشه مسیر خود و نکات کلیدی که در ابتدای جزوه مطرح کرده است می تواند به مسیر قبلی جزوه خویش بازگردد و با انتقال پیام اصلی جزوه به خوانندگان جزوه، کیفیت واقعی جزوه خود را حفظ کند.

سئوال: چگونه اسامی ضروری را در جزوه خود بیان کنیم؟

پاسخ سوال: نوشتن دقیق نام فارسی افرادی که در جزوه پیامی از آن ها نقل شده است و بیان نام آن ها به صورت زیرنویس در پایین صفحه جزوات ضروری است.

سؤال: چنانچه تمایل داشته باشیم در جزوه خود نقل قول کسی را بیان کنیم، چگونه باید جزوه را بنویسیم؟

پاسخ سوال: برای بیان نقل قول در جزوه نویسی بهتر است جمله موردنظر را در جزوه خود داخل گیومه قرار داده و منبع آن را بعد از گیومه و یا در زیرنویس جزوه بیان کنیم.دانلود جزوه سوال و پاسخ معادلات دیفرانسیل

نکات کلیدی در نگارش جزوه:

1- در جزوه بهتر است مطالبی را بیان کنید که مباحث اصلی جزوه را تشکیل می دهند. در غیر این صورت، جزوه شما ممکن است ذهن خواننده جزوه را پراکنده ساخته و از مرغوبیت جزوه بکاهد.

2- در جزوه لزومی ندارد کلیه جزئیاتی را که موردنیاز خواننده جزوه است، بیان نمایید، چراکه در این حالت جزوه شما بی شباهت به کتاب درسی نخواهد بود.

3- در جزوه صرفاً باید مطالبی را بیان کنید که جزء نکات کلیدی جزوه محسوب شده و برای پاسخ دهی به سئوالات درسی به مطالعه آن ها در جزوه نیاز خواهید داشت.

با توجه به نکات کلیدی مطرح شده در جزوه، می توان برخی از مباحث اساسی تر جزوه را در کتاب های درسی جستجو نمود.

4- بهتر است جملات جزوات را به حالت خبری در جزوه نگارش کنید تا احساس بهتری از خواندن جزوه برای خواننده جزوه ایجاد گردد.

5- در جزوه بهتر است هر جمله ای که به صورت نقل قول بیان می شود، منبع آن نیز در جزوه نوشته شود.

چگونگی تعیین نام جزوه:

– نام جزوه باید بر اساس عنوان درسی و مطابق با مباحث مطرح شده در جزوه باشد. گاهی می توان بر اساس نکات کلیدی مطرح شده در نقشه جزوه که در بخش های قبلی اصول جزوه نویسی مطرح شد، عنوانی را برای جزوه مدنظر قرار داد.

– بهتر است نام جزوه را بگونه ای انتخاب نمایید که بیانگر مباحث و نکات کلیدی مطرح شده در جزوه باشد و به عبارتی متن جزوه را لو دهد. همچنین باید بین نام جزوه و نکات مطرح شده در جزوه، ارتباطی منطقی و معنادار وجود داشته باشد.

– عنوان جزوه را حتماً در ابتدای صفحه اول جزوه نوشته و پس از آن مقدمه ای برای جزوه خود بیان نمایید.

– همانطور که در مباحث قبلی اصول جزوه نویسی مطرح شد، با ترسیم نقشه ای از جزوه خود و بیان نکات کلیدی جزوه، می توانید یک مسیر ارتباطی بین مباحث مطرح شده در جزوه و عنوان جزوه خود برقرار نمایید. چراکه با توجه به تغییراتی که در طول جزوه نویسی ممکن است در ذهن شما و سپس در جزوه شما انجام پذیرد، خواهید دید که در صورت عدم وجود نکات کلیدی در جزوه، میان عنوان جزوه با مباحث جزوه مغایرت وجود خواهد داشت.

شیوه نگارش و تنظیم جزوه درسی:

جزوه درسی شامل تقسیم محتوای یک درس و تبدیل آن به جزوه و نکات کلیدی در یک ترم دانشگاهی بوده و می تواند بر اساس سایر جزوات درسی اساتید دانشگاه باشد. جزوه بر اساس هدف و نتایج آموزش نوشته می شود.

برای تهیه یک جزوه، استاد دانشگاه می بایست در ابتدای سال تحصیلی بر اساس یکسری اصول با بیان نکات کلیدی، اقدام به تدوین جزوه برای دانشجویان و خوانندگاه جزوه نماید.

در غیر این صورت دانشجویان دانشگاهی می توانند جزوه ای بر اساس آنچه استاد تدریس می کند، گردآوری نموده و به صورت جزوه درسی در اختیار سایر دانشجویان نیز قرار دهند.

جزوه باید بر اساس سرفصل های دانشگاهی باشد. جزوه اساتید باید ارتباطی منطقی بین اهداف آموزشی اساتید دانشگاهی با سرفصل دروس جزوه داشته باشد.دانلود جزوه سوال و پاسخ معادلات دیفرانسیل